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题目
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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P、Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是________.
答案
p=2±
解析
依题意得F,设P,Q(y1≠y2).由抛物线定义及PF=QF,得,所以,所以y1=-y2.又PQ=2,因此|y1|=|y2|=1,点P.又点P位于该抛物线上,于是由抛物线的定义得PF==2,由此解得p=2±.
核心考点
试题【已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P、Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是________.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C.若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为________.

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如图所示,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1,以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|NB|=6,建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.

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抛物线的准线方程为,则的值为
A.B.C.D.

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(12分)(已知抛物线,过定点的直线交抛物线于A、B两点.
(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线,A、B为切点,求证:这两条切线的交点在定直线上.
(Ⅱ)当时,在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称,弦长|PQ|中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用表示),若不存在,请说明理由.
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已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1于点R,求·的最小值.
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