对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

对于抛物线y²＝4x上任意一点Q，点P(a,0)满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)

B．(－∞，2]

C．[0,2]

D．(0,2)

答案

解析

设点Q的坐标为(

，y₀)，由|PQ|≥|a|，得

＋(

－a)²≥a²，整理得

(

＋16－8a)≥0，∵

≥0，
∴

＋16－8a≥0，即a≤2＋

恒成立．而2＋

的最小值为2，所以a≤2．选B．

核心考点

试题【对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2)】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线4kx－4y－k＝0与抛物线y²＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋

＝0的距离等于(　　)
A．

B．2 C．

D．4

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设斜率为1的直线l过抛物线y²＝ax(a>0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为8，则a的值为________．

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已知抛物线y²＝4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为________．

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动直线l的倾斜角为60°，且与抛物线x²＝2py(p>0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．

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已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(

，m)，A点到抛物线焦点的距离为1．
(1)求该抛物线的方程；
(2)设M(x₀，y₀)为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点(x₀＋2，－y₀)．

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