过抛物线y2＝2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为(　　)．A．锐角三角形B．直角三角形C．不确定D．钝角三角形 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²＝2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为(　　)．

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．不确定	D．钝角三角形

答案

解析

设点A，B的坐标为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，则

＝(x₁，y₁)·(x₂，y₂)＝x₁x₂＋y₁y₂＝

－p²＝－

<0，
∴∠BOA为钝角，故选D.

核心考点

试题【过抛物线y2＝2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为(　　)．A．锐角三角形B．直角三角形C．不确定D．钝角三角形】；主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线y＝k(x－m)与抛物线y²＝2px(p>0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D.若动点D的坐标满足方程x²＋y²－4x＝0，则m等于(　　)．

A．1

B．2

C．3

D．4

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设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y²＝4x交于不同两点A，B，F为抛物线的焦点．
(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．

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过抛物线y²＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，
则|BF|＝________.

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在抛物线y＝2x²上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)．

A．(－2,1)

B．(1,2)

C．(2,1)

D．(－1,2)

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设F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．

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