题目
题型:不详难度:来源:
(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.
答案
解析
解:(1)抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1.
由点C的纵坐标为2,点C在抛物线E上,
得点C的坐标为(1,2),
所以点C到准线l的距离d=2,
又|CN|=|CO|=,
所以|MN|=2=2=2.
(2)设C(,y0),
则圆C的方程为(x-)2+(y-y0)2=+,
即x2-x+y2-2y0y=0.
由x=-1,
得y2-2y0y+1+=0,
设M(-1,y1),N(-1,y2),则
由|AF|2=|AM|·|AN|,
得|y1y2|=4,
所以+1=4,
解得y0=±,此时Δ>0.
所以圆心C的坐标为(,)或(,-),
从而|CO|2=,
|CO|=,
即圆C的半径为.
核心考点
试题【如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;
(2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求r的取值范围;
(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.
A.y2=4x | B.x2=4y |
C.y2=8x | D.x2=8y |
A. | B.1 | C. | D. |
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