题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为原点),求k的取值范围.
答案
(2)(-1,-)∪(,1)
解析
由已知得a=,c=2,再由c2=a2+b2得b2=1,
所以双曲线C的方程为-y2=1.
(2)将y=kx+代入-y2=1中,整理得(1-3k2)x2-6kx-9=0,
由题意得
,
故k2≠且k2<1 ①.
设A(xA,yA),B(xB,yB),则xA+xB=,xAxB=,
由·>2得xAxB+yAyB>2,
xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+)(kxB+)=(k2+1)xAxB+k(xA+xB)+2=(k2+1)·+k·+2=,
于是>2,即>0,解得<k2<3 ②.
由①②得<k2<1,
所以k的取值范围为(-1,-)∪(,1).
核心考点
试题【已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且·>】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,2) | B.(2,0) | C.(4,0) | D.(0,4) |
A. | B. | C. | D.1 |
A.(0,0) | B.(3,2) | C.(2,4) | D.(3,-2) |
A.(0,±2) | B.(0,2) |
C.(0,±4) | D.(0,4) |
A.(-∞,0) | B.(-∞,2] | C.[0,2] | D.(0,2) |
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