题目

题型：潍坊一模难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，则曲线的离心率等于______．

答案

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±

b

a

x．
又直线x+2y-1=0可化为y=-

1

2

x+

1

2

，可得斜率为-

1

2

．
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，
∴-

1

2

×

b

a

=-1，得到

b

a

=2．
∴双曲的离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

1+22

=

5

．
故答案为

5

．