题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分）已知双曲线，顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8，
（1）求双曲线焦距的最小值，并求出焦距最小时的双曲线方程；
（2）设A、B是双曲线上关于中心对称的两点，P是双曲线上另外一点，若直线PA、PB的斜率乘积等于，求双曲线方程。

答案

(1)
(2)

解析

解：（1）由题意：s=2ab=8,ab=4，焦距
当a=b=2时取等号。所以焦距的最小值为，此时双曲线方程为：
（2）设，，则，
又因为，，所以，所以
，所以双曲线方程为：