题目
题型:不详难度:来源:
已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).
(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?
(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为,求证为定值;
(3)在(2)的条件下,设,且,求在y轴上的截距的变化范围.
答案
若m= -1,则方程为,轨迹为圆(除A B点)
若,方程为,轨迹为椭圆(除A B点);
若,方程为,轨迹为双曲线(除A B点)。
(2)时,曲线C方程为,设的方程为:
与曲线C方程联立得:,…………6分
设,则①,②,
可得,。
(3)由得代入①②得:
③,④,
③式平方除以④式得:,
而在上单调递增,,,
在y轴上的截距为b,=,
。
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程;
(2)求双曲线G的方程;
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P(x,y)(y>0)为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.
且,则点到轴的距离等于 .
(2)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的方程;
(3)椭圆上有两点,,为坐标原点,若直线,斜率之积为,求证: 为定值
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