题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则F1(-c,0),F2(c,0),在△PF1F2中,由余弦定理可得
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|,∴4c2=4a2+|PF1|·|PF2|.
又S△PF1F2=2,∴|PF1|·|PF2|·sin=2.
∴|PF1|·|PF2|=8,∴4c2=4a2+8,∴c2=a2+2,∴b2=c2-a2=2,又e==2,∴c=2a,∴4a2=a2+2,∴a2=.
∴双曲线的标准方程为-=1.
核心考点
试题【如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F1PF2=,且△PF1F2的面积为2,双曲线的离心率为2】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0;
(3)求△F1MF2的面积.
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求
A. | B.1 | C. | D. |
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