题目
题型：湖南省期中题难度：来源：
（a>0，b>0）的离心率为e=
，直线过点A（a，0）和B（0，-b），原点O到直线l的距离为
。（1）求此双曲线的方程；
（2）已知直线l：y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D，且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值。
答案
解：（1）由已知直线l的方程为
，
∵原点O到直线l的距离为
，
∴
，即：
；
又e=
，
∴
，
故所求双曲线的方程为：
；
（2）把y=kx+5代入
中消去y，整理得
…①，
设
，CD的中点是M
，
则
，
，
∴
，
即
，
∴
，即
，代入①式，△>0，符合题意，
故所求k的值为
。
核心考点
试题【已知双曲线（a>0，b>0）的离心率为e=，直线过点A（a，0）和B（0，-b），原点O到直线l的距离为。（1）求此双曲线的方程；（2）已知直线l：】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
=1只有一个公共点，则k的取值个数是 
，0），F2（
，0），满足条件
=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果
，且曲线E上存在点C，使
，求m的值和△ABC的面积S。 
，0），F2（
，0），满足条件
=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果
，且曲线E上存在点C，使
，求m的值和△ABC的面积S。 
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点， （Ⅰ）求双曲线C2的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+
与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
（其中O为原点），求k的取值范围。(2)若直线与双曲线有两个公共点，求k的取值范围；
(3)若直线与双曲线只有一个公共点，求k的取值范围．
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