题目
题型:石景山区一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
2ab | ||
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②若|PF1|=e|PF2|,则e的最大值为
2 |
③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a;
其中正确命题的序号是______.
答案
b |
a |
a2 |
c |
ab |
c |
ab | ||
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∴准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为2×
ab | ||
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2ab | ||
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∵|PF1|-|PF2|=2a=(e-1)|PF2|≥(e-1)(c-a),整理得(e-1)•(e-1)≤2,解得,e≤1+
2 |
2 |
设△PF1F2的内切圆的圆心为O,内切圆切PF1于A点,PF2于B点,F1F2于C点,
因为是内切圆,所以有OA⊥PF1,OB⊥PF2,OC⊥F1F2,且PA=PB,AF1=F1C,BF2=CF2.因为OC⊥F1F2,即x轴,只要求出C点的横坐标,就等于求出了O点的横坐标.
由双曲线的性质可知
∵|PF1|-|PF2|=2a
∵|PF1|=|PA|+|AF1|,|PF2|=|PB|+|BF2|,
∴|PF1|-|PF2|=(|PA|+|AF1|)-(|PB|+|BF2|)=|CF1|-|CF2|=2a,
又∵|CF1|+|CF2|=2c,联立可得CF2=c-a,∵F2(c,0),
∴C(a,0).
∴O点横坐标就为a,故③正确.
故答案为①③
核心考点
试题【已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上一点,A1,A2分别为双曲线的左、右顶点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三