设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为52，且点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为

，且点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程．

答案

依题意，设双曲线的方程为

=1（a＞0，b＞0）．
∵e=

，c²=a²+b²，∴a²=4b²．
设M（x，y）为双曲线上任一点，则
|PM|²=x²+（y-5）²
=b²（

-1）+（y-5）²
=

（y-4）²+5-b²（|y|≥2b）．
①若4≥2b，则当y=4时，
|PM|_min²=5-b²=4，得b²=1，a²=4．
从而所求双曲线方程为

-x²=1．
②若4＜2b，则当y=2b时，
|PM|_min²=4b²-20b+25=4，
得b=

（舍去b=

），b²=

，a²=49．
从而所求双曲线方程为

4x2

=1．

核心考点

试题【设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为52，且点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

与双曲线

=1有共同的渐近线，且经过点A(-3，2

)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

题型：天津难度：| 查看答案

给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=

y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

；
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-

；
④已知双曲线

，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

题型：湖北难度：| 查看答案

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A．1

B．2

C．3

D．4

已知双曲线C：

-1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F：(-2，0)，F：(2，0)，点P(3，

)
的曲线C上．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q （0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2

，求直线l的方程．

已知双曲线与椭圆

=1有相同的焦距，它们离心率之和为

，则此双曲线的标准方程是______．