题目
题型:0119 月考题难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标;
(Ⅱ)过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE,设弦AB、DE的中点分别为F、N,求证直线FN恒过定点。
答案
解:(Ⅰ)由椭圆方程得半焦距,
所以椭圆的焦点为,
又抛物线C的焦点为,∴,即p=2,,
设,则,直线的方程为,
代入抛物线C得,即,
∴,
与抛物线C相切,
∴,
∴。
(Ⅱ)设AB的方程为x=ty+1,代入,得,
设,则,
,,
所以,将t换成,得,
由两点式得FN的方程为,
当y=0时,x=3,所以直线FN恒过定点(3,0)。
核心考点
试题【已知椭圆的左右焦点为F1,F2,抛物线C:y2=2px,以F2为焦点且与椭圆相交于点M,直线F1M与抛物线C相切。(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标;(Ⅱ)过F】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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