题目

题型：专项题难度：来源：

已知椭圆C：（a>b>0）上的任意一点到它的两个焦点（-c，0），（c，0）的距离之和为，且它的焦距为2。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围。

答案

解：（1）依题意可知
又∵b²=a²-c²，
解得
则椭圆方程为。
（2）联立方程
消去y整理得：3x²+4mx+2m²-2=0
则Δ=16m²-12（2m²-2）=8（-m²+3）>0，
解得
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则
 
即AB的中点为
又∵AB的中点不在内，
∴
解得m≤-1或m≥1 ②
由①②得：或。