题目

题型：模拟题难度：来源：

椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，∠F₁PF₂=60°，设=λ，
（Ⅰ）当λ=2时，求椭圆离心率e；
（Ⅱ）当椭圆离心率最小时，PQ为过椭圆右焦点F₂的弦，且|PQ|=，求椭圆的方程。

答案

解：（Ⅰ），
∴|PF₁|=2|PF₂|，
又|PF₁|+|PF₂|=2a，
∴，
，
∴，
∴；
（Ⅱ），
，
∴，
∴，
∴，
取λ=1时，|PF₂|=，
∴P（0，b）（或P（0，-b）由对称性仅研究其一即可），，
∴，
∴，，
∴c=1，
∴。