题目
题型:浙江省期中题难度:来源:
(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是10米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,请你推测椭圆(a>b>0)的面积公式,并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
答案
解:以长轴所在直线为x轴,如图建立平面直角坐标系,并设截口曲线所在椭圆的方程为;
(1)由题知,,且椭圆过点(2,3),得,
故隧道顶部离地面至少米;
(2)猜测椭圆面积公式为,
椭圆过点(4,3),即,
当时取等号,此时,所以设计时在同等长度下会使开挖土方最少。
核心考点
试题【已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有0.5米的距离,现有一货车,车宽4米,车高2.5米。(1)若此隧道为单向通】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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