题目

题型：江苏期末题难度：来源：

设椭圆的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程．

答案

解：（1）由题意知：，设F₁（﹣c，0）
因为F₁PF₂Q为正方形，
所以
即b=3c，
∴?b²=9c²，
即a²=10c²，
所以离心率
（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为
所以切线方程为，
因为在轴上的截距为，所以c=1，
所求椭圆方程为：