题目
题型：月考题难度：来源：
的右准线是x=1，倾斜角为
交椭圆于A、B两点，AB的中点为
（I）求椭圆的方程；
（II）若P、Q是椭圆上满足
，若直线OP、OQ的斜率分别为kOP，kOQ，求证：|kOP
kOQ|是定值．答案
解：（I）由于直线AB的倾斜角为
且过点
，
所以直线的方程为
．
代入椭圆方程，整理得
，
， 即a2=2b2．
又
，联立a2=b2+c2， 求得
．
所以椭圆方程为2x2+4y2=1．
（II）设P（x3，y3），Q（x4，y4）都在椭圆2x2+4y2=1上，
由
=
=
．
核心考点
试题【已知椭圆的右准线是x=1，倾斜角为交椭圆于A、B两点，AB的中点为（I）求椭圆的方程；（II）若P、Q是椭圆上满足，若直线OP、OQ的斜率分别为kOP，kOQ，】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是（ ）。
的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点。（1）若直线AP与BP的斜率之积为
，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞
。
的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆
相切于点Q，且
，则椭圆C的离心率为（ ）
，则
与双曲线
共焦点，则椭圆
的离心率e的取值范围为
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