题目

题型：不详难度：来源：

F₁、F₂是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=

2π

3

，则它的离心率的取值范围是（　　）

A．(0， 1 2 )

B．[ 1 2 ，1)

C．(0， 3 2 ]

D．[ 3 2 ，1)

答案

不妨设椭圆的焦点在x轴，设椭圆的上顶点为A，
∵椭圆上存在一点P，∠F₁PF₂=

2π

3

，
∴∠F₁AO≥

π

3

，
∴tan∠F₁AO=

c

b

≥

3

，
∴

b

c

≤

1

3

⇔

b2

c2

=

a2-c2

c2

≤

1

3

，
∴

c2

a2

≥

3

4

，
∴e=

c

a

≥

3

2

，又e＜1．
∴

3

2

≤e＜1．
故选D．