题目

题型：不详难度：来源：

若焦点在x轴上的椭圆

x2

45

+

y2

b2

=1上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是______．

答案

∵椭圆

x2

45

+

y2

b2

=1的焦点在x轴上，故b²＜45，即正数b∈（0，3

5

）   ①
设椭圆的焦距为2c，则以原点为圆心，两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x²+y²=c²
要使椭圆

x2

45

+

y2

b2

=1上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，只需圆O与椭圆有交点，
由椭圆几何性质，只需半径c≥|b|
即c²≥b²，即45-b²≥b²，b²≤

45

2

   ②
由①②解得：b∈（0，

3 10

2

]
故答案为（0，

3 10

2

]