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题目
题型:不详难度:来源:
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,椭圆上总存在点M满足


MF1


MF2
=0,则椭圆离心率的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(0,
1
2
]
C.(0,


2
2
D.[


2
2
,1)
答案
∵椭圆上总存在点M满足


MF1


MF2
=0,
∴以原点为圆心、半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点,
∴c≥b,∴c2≥b2=a2-c2
化为2c2≥a2,即e2
1
2
.又e<1


2
2
≤e<1

故选D.
核心考点
试题【已知F1、F2是椭圆的两个焦点,椭圆上总存在点M满足MF1•MF2=0,则椭圆离心率的取值范围是(  )A.(0,1)B.(0,12]C.(0,22)D.[22】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离(  )
A.2B.3C.5D.7
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已知椭圆x2+
y2
3
=1与双曲线
x2
2a-9
-
y2
3-a
=1
共焦点,则实数a的值为(  )
A.1B.2C.4D.5
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在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1
上有一点P,F1,F2是椭圆的左,右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有(  )
A.2个B.4个C.6个D.8个
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已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为 ______.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,直线l为过P且切于双曲线的直线,且平分∠F1PF2,过O作与直线l平行的直线交PF1于M点,则MP=a,利用类比推理:若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,直线l为过P且切于椭圆的直线,且平分∠F1PF2的外角,过O作与直线平行的直线交PF1于M点,则|MP|的值为(  )
A.aB.bC.cD.无法确定
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