题目

题型：湖南难度：来源：

F₁，F₂是椭圆C：

x2

8

+

y2

4

=1的焦点，在C上满足PF₁⊥PF₂的点P的个数为______．

答案

设|PF1|=m，|PF2|=n
则m+n=2a=4

2

，m²+n²=（2c）²=16
∴mn=

(m+n)2-(m2+n2)

2

=8
所以m，n是一元二次方程x²-4

2

x+8=0的两根
判别式△=32-32=0故此方程有一个实根，
根据椭圆的对称性可知椭圆上存在2个点P满足PF₁⊥PF₂
故答案为2．
法二：（几何法）由椭圆的图形知∠F₁BF₂=90⁰，故这样的P点只能有两个．
故答案为2．