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题目
题型:昆明模拟难度:来源:
在△ABC中,AB=2BC,∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.


3
-1
D.


7
-1
3
答案
设AB=2BC=2,则AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=4+1-2×2×1×(-
1
2
)=7
∴AC=


7

∵以A、B为焦点的椭圆经过点C,
∴2a=


7
+1,2c=2
∴以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于e=
c
a
=
2


7
+1
=


7
-1
3

故选D.
核心考点
试题【在△ABC中,AB=2BC,∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于(  )A.14B.12C.3-1D.7-13】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x2+5y2=80上,且点A在y轴的正半轴上.
(Ⅰ)若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2,试求直线BC的方程;
(Ⅱ)若∠A=90°,试证直线BC恒过定点.
题型:宁波模拟难度:| 查看答案
椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A,B是线段FA的中点,若以椭圆上的一点M为圆心,线段OF(O为坐标系原点)为半径的圆恰好经过F,B两点,则椭圆的离心率为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆
x2
2a2
+
y2
2b2
=1
(a>b>0)的焦点与双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1
的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线ay=bx2的焦点坐标为(  )
A.(


3
4
,0)
B.(


3
12
,0)
C.(0,


3
12
D.(0,


3
4
题型:大连一模难度:| 查看答案
若椭圆和双曲线有相同焦点F1,F2,点P是两条曲线的一个公共点,并且


PF1


PF2
=0
,e1,e2分别为它们的离心率,则
1
e21
+
1
e22
的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知F1、F2是椭圆
x2
9
+
y2
16
=1
的两个焦点,过F2的直线交椭圆于点A、B.若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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