已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上一点，△F1PF2的重心、内心分别为G、I，若IG=λ(1，0)(λ≠0)，则椭 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左右焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上一点，△F₁PF₂的重心、内心分别为G、I，若

=λ(1，0)(λ≠0)，则椭圆的离心率e等于（　　）

A．

B．

C．

D．

-1

答案

设P（x₀，y₀），∵G为△F₁PF₂的重心，
∴G点坐标为 G（

，

），
∵

=λ(1，0)(λ≠0)，∴IG∥x轴，
∴I的纵坐标为

，
在焦点△F₁PF₂中，|PF₁|+|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c
∴S△F1PF2=

•|F₁F₂|•|y₀|
又∵I为△F₁PF₂的内心，∴I的纵坐标

即为内切圆半径，
内心I把△F₁PF₂分为三个底分别为△F₁PF₂的三边，高为内切圆半径的小三角形
∴S△F1PF2=

（|PF₁|+|F₁F₂|+|PF₂|）|

|
∴

•|F₁F₂|•|y₀|=

（|PF₁|+|F₁F₂|+|PF₂|）|

|
即

×2c•|y₀|=

（2a+2c）|

|，
∴2c=a，
∴椭圆C的离心率e=

故选A

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上一点，△F1PF2的重心、内心分别为G、I，若IG=λ(1，0)(λ≠0)，则椭】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，左准线为l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点Q时，四边形PQF₁F₂为平行四边形，则此椭圆的离心率e的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知M（2，1），N（-1，2），在下列方程的曲线上，存在点P满足|MP|=|NP|的曲线是（　　）

A．3x-y+1=0

B．x²+y²-4x+3=0

C．

+y2=1

D．

-y2=1

题型：丰台区一模难度：| 查看答案

已知点P是椭圆

=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

已知A，B，F分别是椭圆

=1(a＞b＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=______．

题型：盐城三模难度：| 查看答案

已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：

=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k_PA，k_PB，那么k_PA与k_PB之积是与点P位置无关的定值-

．试对双曲线

=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．

题型：不详难度：| 查看答案

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