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题目
题型:不详难度:来源:
点M是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上的一点,F1,F2分别为椭圆左右焦点,则满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标为______.
答案
∵根据椭圆的定义,得|MF1|+|MF2|=2a=4
∴结合|MF1|=3|MF2|,可得|MF1|=3且|MF2|=1


F1F2
=


MF2
-


MF1

∴平方得|


F1F2
|2=|


MF2
|2+|


MF1
|2-2|


MF2
|•|


MF1
|cos∠F1MF2
即4=9+1-2×3×1×cos∠F1MF2,可得cos∠F1MF2=1
∴∠F1MF2=0,可得M在长轴的端点,可得M(±2,0)
故答案为:(±2,0)
核心考点
试题【点M是椭圆x24+y23=1上的一点,F1,F2分别为椭圆左右焦点,则满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
3
=1(a>0)
的一条准线方程是x=4,那么此椭圆的离心率是 ______.
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椭圆
x2
4
+y2=1
的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且线段PF1的中点恰好在y轴上,|PF1|=λ|PF2|,则λ=______.
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上的一点p到两焦点距离之积为m,则m最大时,P点坐标是(  )
A.(5,0)和(-5,0)B.(0,3)和(0,-3)
C.(
5
2
3


3
2
)
(
5
2
,-
3


3
2
)
D.(
5


3
2
3
2
)
(-
5


3
2
3
2
)
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椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为______.
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椭圆
x2
4
+y2=1
的长轴长等于______.
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