题目

题型：温州二模难度：来源：

已知F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x²+y²=b²相切，当直线PF的倾斜角为

2π

3

，则此椭圆的离心率是（　　）

A． 2 7 7

B． 2 5 5

C． 2 2

D． 3 2

答案

设椭圆的左焦点为（-c，0），c=

a2-b2

，
∵直线PF的倾斜角为

2π

3

，
则直线PF的方程为

3

x+y+

3

c=0，
∵直线PF为圆O：x²+y²=b²的一条切线
∴

| 3 c|

2

=b，即b=

3

2

c，
∴a2=b2+c2=

7

4

c2
∴e=

c

a

=

2 7

7

．
故选A．