题目
题型:贵阳二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
| ||
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M,N,当线段MN的中点在直线x=1上时,求k的取值范围.
答案
3 |
a2 |
3 |
由e=
c |
a |
| ||
3 |
2 |
∴b2=a2-c2=1.(3分)
∴所求椭圆方程为
x2 |
3 |
(2)设M,N坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
将y=kx+m代入椭圆方程,整理得:(3k2+1)x2+6kmx+3(m2-1)=0(6分)
∴△=36k2m2-12(3k2+1)(m2-1)>0(*)(8分)x1+x2=-
6km |
3k2+1 |
要令P(1,n)为M,N中点,则x1+x2=2,∴-
6km |
3k2+1 |
3k2+1 |
3k |
代入(*)得:36k2•
(3k2+1) |
9k2 |
(3k2+1) |
9k2 |
(3k2+1)2-9k2 |
9k2 |
9k4-3k2+1 |
3k2 |
9k4+3k2 |
3k2 |
9k4-3k2+1 |
3k2 |
6k2-1>0(12分)
∴k>
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6 |
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6 |
∴k的取值范围是(-∞, -
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6 |
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6 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(3,0),且离心率e=63.(1)求椭圆的方程;(2)若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M,N,当线段MN的】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
25 |
y2 |
16 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
4 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
m2 |
y2 |
b2 |
A.锐角三角形 | B.直角三角形 |
C.钝角三角形 | D.锐角或钝角三角形 |
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