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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的两焦点为F1,F2,点P是椭圆内部的一点,则|PF1|+|PF2|的取值范围为______.
答案
∵椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的两焦点为F1,F2
点P是椭圆内部的一点,
∴当点P在线段F1F2上时,
[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2


4-3
=2,
当点P在椭圆上时,
[|PF1|+|PF2|]max=2


4
=4.
∵点P是椭圆内部的一点,
∴|PF1|+|PF2|的取值范围是[2,4).
故答案为:[2,4)
核心考点
试题【已知椭圆x24+y23=1的两焦点为F1,F2,点P是椭圆内部的一点,则|PF1|+|PF2|的取值范围为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆
x2
4
+
y2
m
=1
的离心率e∈[


2
2
,1)
,则m的取值范围为______.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若


AP
=2


PB

|AP|=2|PB|,则椭圆的离心率为______.
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设直线l过点P(0,3),和椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
顺次交于A、B两点,则
AP
PB
的取值范围是______.
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已知椭圆:
x2
9
+
y2
b2
=1(0<b<3),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|


BF
2
|+|


AF
2
|的最大值为8,则b的值是(  )
A.2


2
B.


2
C.


3
D.


6
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已知点A(-1,0)、B(1,0),P(x0,y0)是直线y=x+2上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率e关于x0的函数为e(x0),那么下列结论正确的是(  )
A.e与x0一一对应
B.函数e(x0)无最小值,有最大值
C.函数e(x0)是增函数
D.函数e(x0)有最小值,无最大值
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