题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，左、右焦点分别是F₁，F₂，过点F₁的直线l交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为4

2

．则椭圆C的方程为______．

答案

∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，
∴

c

a

=

2

2

；
依题意，△ABF₂的周长l=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|）+|BF₂|=4a=4

2

，
∴a=

2

；
∴c=1，
∴b²=a²-c²=1，
∴椭圆C的方程为

x2

2

+y²=1．
故答案为：

x2

2

+y²=1．