设P为椭圆x216+y29=1上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|：|PF2|=3：1，则∠F1PF2的大小为（　　）A．30°B．60°C．90°D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P为椭圆

=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：1，则∠F₁PF₂的大小为（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

答案

由题意可得 a=4，b=3，|F₁F₂|=2c=2

由于P为椭圆

=1上的一点，
则|PF₁|+|PF₂|=2a，即2|PF₂|=8，
又由|PF₁|：|PF₂|=3：1，
则|PF₂|=2，|PF₁|=6，
在三角形F₁PF₂中，由余弦定理可知，
cos∠F₁PF₂=

22+62-(2

2×2×6

则∠F₁PF₂的大小为60°，
故选：B．

核心考点

试题【设P为椭圆x216+y29=1上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|：|PF2|=3：1，则∠F1PF2的大小为（　　）A．30°B．60°C．90°D】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
（2）当m=-

时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合）试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．

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已知P为椭圆

=1上的一点，B₁，B₂分别为椭圆的上、下顶点，若△PB₁B₂的面积为6，则满足条件的点P的个数为（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

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已知F₁，F₂是椭圆

k+2

k+1

=1的左、右焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的周长为8，则k的值为______．

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设m＞0，则椭圆x²+4y²=4m的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．与m的取值有关

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（文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是______．

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