已知F1，F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁，F₂是椭圆

k+2

k+1

=1的左、右焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的周长为8，则k的值为______．

答案

∵方程

k+2

k+1

=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴k+2＞k+1＞0，可得k＞-1．
因此a²=k+2，解得a=

k+2

．
根据椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a，
∴|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4a．
∵线段AB经过左焦点F₁，△ABF₂的周长为8，
∴|AB|+|AF₂|+|BF₂|=8，即|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4a=8，
解得a=

k+2

=2，可得k=2．
故答案为：2

核心考点

试题【已知F1，F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设m＞0，则椭圆x²+4y²=4m的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．与m的取值有关

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（文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是______．

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已知离心率为

的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4

的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　）

A．4

B．8

C．4

D．8

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，其左、右两焦点分别为F₁、F₂．直线L经过椭圆C的右焦点F₂，且与椭圆交于A、B两点．若A、B、F₁构成周长为4

的△ABF₁，椭圆上的点离焦点F₂最远距离为

+1，且弦AB的长为

，求椭圆和直线L的方程．

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过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=

|FB|，则椭圆的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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