已知F1是椭圆x225+y29=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁是椭圆

=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF₁的最大值为______．

答案

由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F₂（4，0），则AF₂=

(1-4)2+(1-0)2

所以最大PA+PF₁=2a+AF₂=10+

故答案为：10+

核心考点

试题【已知F1是椭圆x225+y29=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为______．

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如图，F₁、F₂是椭圆C₁：

=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F₂作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F₁AB为等腰直角三角形，且∠AF₁B=90°，则椭圆的离心率是（　　）

A．

-1

B．

C．3-2

D．2-

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设F₁，F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上的点A(1，

)到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；
（2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F₁PF₂=60°求△F₁PF₂的面积．

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已知经过椭圆4x²+8y²=1右焦点F₂的直线与椭圆有两个交点A，B，F₁是椭圆的左焦点，则△F₁AB的周长为______．

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如图，F₁、F₂分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF₁B的面积为40

，求a，b的值．

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