已知动点P（x，y）满足10(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y|，则P点的轨迹是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知动点P（x，y）满足10

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y|，则P点的轨迹是______．

答案

∵10

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y|，，即

(x-1)2+(y-2)2

|3x+4y|

32+42

，
其几何意义为点M（x，y）到定点（1，2）的距离等于到定直线3x+4y=0的距离的

，
由椭圆的定义，点M的轨迹为以（1，2）为焦点，以直线3x+4y=0为准线的椭圆，
故答案为：椭圆．

核心考点

试题【已知动点P（x，y）满足10(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y|，则P点的轨迹是______．】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

P是椭圆

=1上在第一象限的点，已知以点P及椭圆焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为（　　）

A．（

，1）

B．（1，

）

C．（

，

）

D．（

，

）

题型：不详难度：| 查看答案

学习了圆锥曲线及其方程后，对于一个一般的二元二次方程：Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0（A，C，D，E，F为常数），请你写出一个它分别表示
①直线； ②圆； ③椭圆； ④双曲线； ⑤抛物线的必要条件．

题型：不详难度：| 查看答案

已知F₁、F₂分别为椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是椭圆上任意一点，若△MF₁F₂的周长为6，椭圆的离心率e=

．
（1）求椭圆方程；
（2）若O为坐标原点，求|OM|的最大值与最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

设AB是椭圆

=1（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…，P₂₀₀₉，F₁为椭圆的左焦点，则|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|+|F₁B|的值是（　　）

A．2008a

B．2009a

C．2010a

D．2011a

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的上顶点为A（0，1），过C₁的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设圆O：x2+y2=

，过该圆上任意一点作圆的切线l，试证明l和椭圆C₁恒有两个交点A，B，且有

•

=0；
（3）在（2）的条件下求弦AB长度的取值范围．

题型：广东模拟难度：| 查看答案

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