题目

题型：不详难度：来源：

以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为(    )

A．

B．

C．-

D．-1

答案

D

解析

由已知可得B(c,c),又点B在椭圆上,
∴+=1.
∴b²c²+3a²c²=4a²b².
∴(a²-c²)c²+3a²c²-4a²(a²-c²)=0.
∴4a⁴-8a²c²+c⁴=0.
∴e⁴-8e²+4=0,e²==4±2(∵e<1).
∴e²=4-2=(-1)².
∴e=-1.