题目

题型：不详难度：来源：

（12分）已知椭圆C：，直线过点P交椭圆C于A、B两点．
（1）若P是AB中点，求直线的方程及弦AB的长；
（2）求弦AB中点M的轨迹方程．

答案

（1）
（2）

解析

解： (1)由题意，
p是AB中点，则直线l斜率存在
设A(), B()
由点差法得
，即 
……………………………………..3
由
=….6
(2)设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),中点M（x,y）
由点差法得，且P在l上，有
，整理得
若l斜率不存在或斜率为0，则M（-2,0）或M（0,1）也满足上式……………………….12