题目

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分12分）
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

答案

解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点
……1分
又椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形
…………2分
 …………3分
椭圆的方程为………4分
（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为：…5分
 


………7分

…………………9分
当 即时为定值………10分
当直线的斜率不存在时，
由可得


综上所述当时，为定值………12分

解析

略