题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 求线段MN长度的最小值;
(3) 当线段MN的长度最小时,在椭圆C上的T满足:T到直线AS的距离等于.
试确定点T的个数。
答案
所以椭圆C的方程为 …………………………………………….3分
(2 ) 易知椭圆C的左,右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在,且
故可设直线AS的方程为,从而
由得
设,则,得
从而,即
又,故直线BS的方程为
由得,所以
故
又,所以
当且仅当时,即时等号成立
所以时,线段MN的长度取最小值 ………………………………..9分
(3)由(2)知,当线段MN的长度取最小值时,
此时AS的方程为,,
因为点T到直线AS的距离等于,
所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上
设,则由,解得
① 当时,由得
由于,故直线与椭圆C有两个不同交点
②时,由得
由于,故直线与椭圆C没有交点
综上所求点T的个数是2. ……………………………………………..14分
解析
核心考点
试题【已知椭圆C的左,右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左,右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。(1) 】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(II)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,
求面积的最大值.
的焦点相同且.给出如下四个结论:
椭圆和椭圆一定没有公共点; ②;
③ ; ④.
其中,所有正确结论的序号是
A.②③④ | B.①③④ | C.①②④ | D.①②③ |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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