题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动
点。
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,
使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接 并延长
交椭圆于点,证明:;
答案
故……………………………3分
故椭圆的标准方程为:……………………………4分
(Ⅱ)设,由可得:
……………………………5分
由直线OM与ON的斜率之积为可得:
,即……………………………6分
由①②可得:
M、N是椭圆上,故
故,即……………..8分
由椭圆定义可知存在两个定点,使得动点P到两定点距离和为定值;….9分;
(Ⅲ)设
由题设可知………..10分
由题设可知斜率存在且满足………….③
…………………12分
将③代入④可得:
……⑤………….13分
点在椭圆,故
所以…………14分
解析
核心考点
试题【.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动点。(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
的焦点,若∠AFB=,则椭圆的离心率为
A、 B、 C、 D、
A. | B. | C. | D. |
(I)求曲线C的方程;
(II)已知点M在Y轴上,且过点F的直线与曲线C交于A、B两点,若 为正三角形,求M点的坐标与直线的方程。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围.
(Ⅲ)试用表示的面积,并求面积的最大值
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