题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
答案
解析
试题分析:(1)根据已知中的离心率和矩形的面积得到a,b,c的方程,进而求解椭圆方程。
(2)将已知中的直线方程与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理得到根与系数的关系,那么得到弦长公式,同时以及得到点S,T的坐标,进而得到比值。
(I)……①
矩形ABCD面积为8,即……②
由①②解得:, ∴椭圆M的标准方程是.
(II),
设,则,
当 .
当时,有,
,
其中,由此知当,即时,取得最大值.
点评:解决该试题的关键是运用代数的方法来解决解析几何问题时,解析几何的本质。能结合椭圆的性质得到其方程,并联立方程组,结合韦达定理和判别式的到比值。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程;(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.-1 | C.2 | D.7 |
(1)若上一点满足,求的面积;
(2)直线交于点,线段的中点为,求直线的方程。
(1)求椭圆的方程。
(2)证明:若直线的斜率分别为、,求证:+=0。
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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