题目
题型：不详难度：来源：
＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________．答案
＝1解析
＝
，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以
①－②得
.又x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以k＝－
×
，所以
，③又a2－b2＝c2＝9，④
由③④得a2＝18，b2＝9.故椭圆E的方程为
＝1.核心考点
试题【已知椭圆E：＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________．】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于________．
＝1(a＞b＞0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值________．
k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.(1)求椭圆C的方程；
(2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的一点，
＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
＋y2＝1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则
·
的最大值为________．最新试题
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