题目
题型:福建省期末题难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)判断是否存在经过定点(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足·,若存在求出直线l的方程,不存在说明理由.
答案
∴c2=a2﹣b2=2,
∵椭圆过点M(,1),
∴,
联立,得a2=4,b2=2,
∴椭圆C方程:.
(2)存在经过定点(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足●.
设直线l为y=kx+2,把y=kx+2代入,并整理,得(2k2+1)x2+8kx+4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则,,
y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=,
∵,∴,
∴x1x2+y1y2=0,
∴,
解得k=,
∴直线l为.
核心考点
试题【设椭圆过点M(,1),且左焦点为.(1)求椭圆C的方程;(2)判断是否存在经过定点(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足·,若存在求出直线l的方程,不】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C相交于A、B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点.求O到直线距离的l最小值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.
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