题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
x2 |
a 2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点,若
OM |
ON |
4
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3tan∠MON |
答案
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3 |
x2 |
a 2 |
y2 |
b2 |
3 |
∴
3 |
a 2 |
1 |
b2 |
c2 |
a2 |
a2-b2 |
a2 |
2 |
3 |
解得:a2=6,b2=2
故椭圆方程为
x2 |
6 |
y2 |
2 |
(2)椭圆的左焦点为F1(-2,0),则直线l的方程可设为y=k(x+2)
代入椭圆方程得:(3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0
设M(x1,y1),N(x2,y2),∴x1+x2=-
12k2 |
3k2+1 |
12k2-6 |
3k2+1 |
由
OM |
ON |
4
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3tan∠MON |
OM |
ON |
4 |
3 |
6 |
∴S△OMN=
2 |
3 |
6 |
又|MN|=
1+k2 |
2
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3k2+1 |
|2k| | ||
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则S△OMN=
1 |
2 |
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3k2+1 |
|2k| | ||
|
2 |
3 |
6 |
解得k=±
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3 |
∴l的方程是y=±
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3 |
(用其他方法解答参照给分)
核心考点
试题【已知离心率为63的椭圆C:x2a 2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(3,1).(1)求椭圆C的方程;(2)过左焦点F1且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
16 |
y2 |
4 |
3 |
3 |
|PF1| |
|PF2| |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,求证k1+k2=0.