已知椭圆x216+y24=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x-3y+8+23=0上．当∠F1PF2取最大值时，|PF1||PF2|的比值为_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1的左右焦点分别为F₁与F₂，点P在直线l：x-

y+8+2

=0上．当∠F₁PF₂取最大值时，

|PF1|

|PF2|

的比值为______．

答案

椭圆

=1的左右焦点分别为F₁（-2

，0）、与F₂（2

，0）．
如图，根据平面几何知识知，当∠F₁PF₂取最大值时，经过F₁与F₂，的圆与直线l 相切，此时圆心在y轴上，坐标为A（0，2），
在直线l：x-

y+8+2

=0中令y=0得B的坐标：
B（-8-2

，0），
在三角形BPF₁和三角形BF₂P中，∠BPF₁=∠BF₂P，
∴△BPF₁∽△BF₂P，
∴

|PF 1|

|PF 2|

BF 2

AB 2-PA 2

BO+OF 2

-1．
故答案为：

-1．

核心考点

试题【已知椭圆x216+y24=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x-3y+8+23=0上．当∠F1PF2取最大值时，|PF1||PF2|的比值为_____】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，求证k₁+k₂=0．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（　　）

题型：南汇区二模难度：| 查看答案

A．4a

B．2（a-c）

C．2（a+c）

D．以上答案均有可能

已知点P是椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1（xy≠0）上的动点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且 $数学公式$ $数学公式$ =0，则|OM|的取值范围是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．（0，3）

B．（2

，3）

C．（0，4）

D．（0，2 $数学公式$ ）

设F₁，F₂分别是椭圆E：x²+

=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．魔方格

已知椭圆

（a＞b＞0）的左、右准线分别为l₁、l₂，且分别交x轴于C、D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l₂交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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