题目
题型:蓝山县模拟难度:来源:
(1)建立直角坐标系,求城际轻轨所在曲线E的方程;
(2)若要在曲线E上建一个加油站M与一个收费站N,使M、N、B三点在一条直线上,并且AM+AN=12个单位距离,求M、N之间的距离有多少个单位距离?
(3)在A、B两城市之间有一条与AB所在直线成45°的笔直公路l,直线l与曲线E交于P,Q两点,求四边形PAQB的面积的最大值.
答案
设曲线E上点P(x,y),
∵|PA|+|PB|=10>|AB|=8
∴动点轨迹为椭圆,
且a=5,c=4,从而b=3.
∴曲线E的方程为
x2 |
25 |
y2 |
9 |
(2)∵|AM|+|AN|+|BM|+|BN|=20,
|AM|+|AN|=12,
所以|MN|=8.(8分)
(3)将y=x+t代入
x2 |
25 |
y2 |
9 |
得34y2-18ty+9t2-25×9=0.
设P(x1,y1)、Q(x2,y2),
则y1+y2=
9t |
17 |
9t2-25×9 |
34 |
|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2 |
1 |
17 |
50×9×17-9×25t2 |
S=S△ABP+S△ABQ=
1 |
2 |
8 |
34 |
50×9×17-9×25t2 |
所以当t=0时,面积最大是
60 |
17 |
34 |
此时直线为l:y=x.(13分)
核心考点
试题【为了加快经济的发展,某省选择A、B两城市作为龙头带动周边城市的发展,决定在A、B两城市的周边修建城际轻轨,假设10km为一个单位距离,A、B两城市相距8个单位距】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线AO(O是坐标原点)与椭圆C相交于点B,试证明在椭圆C上存在不同于A、B的点P,使AP2=AB2+BP2(不需要求出点P的坐标).