题目
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答案
由题意得
解得
∴椭圆的标准方程为
若椭圆的焦点在y轴上,
设椭圆的标准方程为(a>b>0),
由题意得解得
∴椭圆的标准方程为
综上,椭圆的标准方程为或.
核心考点
举一反三
(1)若椭圆C1过点(,0)和(0,2),求椭圆C1的标准方程;
(2)试判断命题“若椭圆C2:x2+y2=1(在椭圆C1内)任意一条切线都与椭圆C1交于两点,且这两点总与坐标原点构成直角三角形,则满足条件的椭圆C1恒过定点”的真假.若命题为真命题,求出定点坐标,若为假命题,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.
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