| 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程． |
设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为a=6b，
所以椭圆的标准方程为 +=1或 +=1
把M（3，0）代入椭圆方程分别得：=1或 =1，解得b=1或b=3
所以椭圆的标准方程为 +y2=1或 +=1． |
核心考点
试题【已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．】；主要考察你对
椭圆等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l：x=2于E，F两点．证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点． |
如图，点F是椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在定点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． |
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求证：λ1+λ2为定值． |
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标． |
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），3a2=4b2：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值． |
