已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点（1，32）在椭圆E上．求椭圆E的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆E的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），点（1，

）在椭圆E上．求椭圆E的方程．

答案

设椭圆E的方程为

=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a²-b²=1①，
∵点（1，

）在椭圆E上，
∴

4b2

=1②，
由①、②得：a²=4，b²=3，
∴椭圆E的方程为：

=1．

核心考点

试题【已知椭圆E的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点（1，32）在椭圆E上．求椭圆E的方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-2

，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______．

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已知椭圆的两焦点为F₁（-

，0），F₂（

，0），离心率e=

．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

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已知椭圆C的两焦点分别为F1(-2

，0)、F2(2

，0)，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．．

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椭圆长轴上的两端点A₁（-3，0），A₂（3，0），两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（　　）

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热门考点

A．

B．

C．

D．

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）经过点M(1，

)，其离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线距离的l最小值．