已知椭圆的两焦点为F1（-3，0），F2（3，0），离心率e=32．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的两焦点为F₁（-

，0），F₂（

，0），离心率e=

．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

答案

（1）设椭圆方程为

=1(a＞b＞0)，则c=

，

，（4分）
∴a=2，b=1，所求椭圆方程

+y2=1．（5分）
（2）由

y=x+m

x 2+4y2=4

，消去y，得5x²+8mx+4（m²-1）=0，
则△＞0得m²＜5（*）
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=-

，x1x2=

4(m 2-1)

y₁-y₂=x₁-x₂，（8分）
|PQ|=

2[(-

) 2-

4(m 2-1)

]

=2
解得．m=±

，满足（*）
∴m=±

．

核心考点

试题【已知椭圆的两焦点为F1（-3，0），F2（3，0），离心率e=32．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C的两焦点分别为F1(-2

，0)、F2(2

，0)，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．．

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椭圆长轴上的两端点A₁（-3，0），A₂（3，0），两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程为（　　）

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题型：海淀区一模难度：| 查看答案

A．

B．

C．

D．

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）经过点M(1，

)，其离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线距离的l最小值．

椭圆E以抛物线C：y²=-4x的焦点为焦点，它们的交点的横坐标为

则椭圆的标准方程为（　　）

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热门考点

B．

C．

D．

求过点P(2

，2

)，且与椭圆

=1有相同焦点的椭圆的标准方程．