过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过点（2，-3）且与椭圆9x²+4y²=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为______．

答案

9x²+4y²=36化为标准方程为

=1，其焦点坐标为（0，-

），（0，

），
设所求椭圆方程为：

=1(a＞b＞0)，
由题意知c=

，2a=

22+(-3+

22+(-3-

18-6

18+6

(

，
解得a=

，
所以b2=a2-c2=(

)2-(

)2=10，
所以所求椭圆方程为：

=1．
故答案为：

=1．

核心考点

试题【过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为______．

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已知可行域

y≥0

y+2≥0

x+y-2

≤0

的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率e=

．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2

于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

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已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为

，且过点（

，1）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l分别切椭圆C与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的经过焦点且垂直于长轴的弦长为3，离心率为

（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l：y=kx+m（|k|≤

）与椭圆C相交于点A、B两点，且

，其中P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

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（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点( -2 ，-

)的椭圆的标准方程；
（2）求与椭圆

=1有共同的焦点并且与双曲线

=1有共同渐近线的双曲线方程．

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