从椭圆 x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

从椭圆

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=

，求椭圆的方程．

答案

∵AB∥OP
∴

PF1

F1O

⇒PF1=

又∵PF₁⊥x轴
∴

=1⇒y=

∴b=c
由

a+c=

b=c

a2=b2+c2

解得：

∴椭圆方程为

=1．

核心考点

试题【从椭圆 x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆短轴上的顶点与双曲线

=1的焦点重合，它的离心率为

．
（1 求该椭圆短半轴的长；
（2）求该椭圆的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆的中心在原点，一个焦点F₁（0，-2

），且离心率e满足：

，e，

成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-

平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点(

，

)在椭圆上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若线段MN的垂直平分线过点(0，

)，求出直线l的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2

=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线y=

x+1与椭圆交于P、N两点，求|PN|．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点